(2006貴州課改，25)(10分)如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測得某島C在北偏東60°方向上，航半小時后到達(dá)點(diǎn)B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．

(1)試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外？

(2)若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

答案：略
解析：

(1)過點(diǎn)B作BD∥AE，交AC于點(diǎn)D，∵AB=36×0.5=18(海里)

∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°

又∠CAB=30°，∴BC=AB．

即BC=AB=18＞16，∴點(diǎn)B在暗礁區(qū)域外．

(2)過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H

在RtΔCBH中，∠BCH=30°

令BH=x，則

在RtΔACH中，∠CAH=30°

∵

∵AH=AB＋BH∴3x=18＋x

解得x=9

∵CH=＜16

∴船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險


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