Question

已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線(xiàn)x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）．
（1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1．線(xiàn)段EF在x軸上平移，線(xiàn)段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最�。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．在△BCD與△CAE中，
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，
∴△BCD≌△CAE，
∴BD：CE=CD：AE，
∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，
∴y：（3-x）=（x+1）：4，
∴（-1＜x＜3）；
（2）y沒(méi)有最大值．理由如下：
∵
又∵-1＜x＜3，∴y沒(méi)有最大值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，并且在這條平行線(xiàn)上截取線(xiàn)段AA′，使AA′=1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)E，在x軸上截取線(xiàn)段EF=1，則此時(shí)四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小．
∵A（3，4），∴A′（2，4），
∵B（-1，1），
∴B′（-1，-1）．
設(shè)直線(xiàn)A′B′的解析式為y=kx+b，則
∴直線(xiàn)A′B′的解析式為
當(dāng)y=0時(shí)，
故線(xiàn)段EF平移至如圖2所示位置時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．