Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，D在A，E之間，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知證明△ABD≌△CAE，從而得到AD=EC，BD=AE，因?yàn)锳E=AD+DE=CE+DE=BD從而得到了結(jié)論BD=DE+CE．
解答：證明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的掌握情況．證明線段的和差問題往往通過三角形全等來證明，要掌握這種重要的方法．