Question

x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+

1

y

=5，y+

1

z

=29，則z+

1

x

的值為

1

4

．

Answer 1

分析：由于（x+

1

y

）（y+

1

z

）（z+

1

x

）=（x+y+z）+xyz+

1

xyz

+（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=2+（x+

1

y

）+（y+

1

z

）+（z+

1

x

），然后利用已知條件即可求解．

解答：解：（x+

1

y

）（y+

1

z

）（z+

1

x

）
=（x+y+z）+xyz+

1

xyz

+（

1

x

+

1

y

+

1

z

）
=2+（x+

1

y

）+（y+

1

z

）+（z+

1

x

），
∴5×29×（z+

1

x

）=36+（z+

1

x

），
  即 z+

1

x

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)首先會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行代數(shù)變形，同時(shí)也利用了通分，分式的混合運(yùn)算法則才能解決問(wèn)題．