Question

（2005•海南）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：本題需要輔助線的幫助，有多種解法．
解答：解：解法1：如圖1，過D點作DE∥AB交BC于E．（1分）
∵AD∥BC，
∴BE=AD=10，
DE=AB=DC=18，（3分）
∵∠B=∠C=60°，
∴EC=DC=DE=18，（2分）
∴BC=BE+EC=10+18=28．（1分）

解法2：如圖2，分別過點A，D兩點作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E和F，
∵AD∥BC，AB=CD．
∴∠B=∠C=60°，EF=AD=10，∠BAE=∠CDF=30°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF=AB=9，
∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28．

解法3：如圖3，分別延長BA，CD交于點E．
∵AD∥BC，AB=CD．
∴∠B=∠C=60°，∠EAD=∠EDA，
∴△EBC與△EAD均為等邊三角形，
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28．

解法4：如圖4，過點C作CE∥BA交AD的延長線于點E．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCE是平行四邊形，∠C=∠CDE=60°，
∴AB=EC=DC=18，
∴△DEC是等邊三角形，DE=AB=18，
∴BC=AD+DE=10+18=28．
點評：本題可靈活運用多種方法求解，考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理，綜合性較強(qiáng)．