求使關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整數(shù)的k值．

解：分k=0和k≠0兩種情況討論．
當(dāng)k=0時，所給方程為x-1=0，有整數(shù)根x=1．
當(dāng)k≠0時，所給方程為二次方程．
設(shè)兩個整數(shù)根為x1和x2，則有
由①-②得
x1+x2-x1x2=-2?（x1-1）（x2-1）=3．
=1×3=（-1）×（-3）．
有
故x1+x2=6或x1+x2=-2，
即-1-=6或-1-=-2．
解得k=-或k=1．
又△=（k+1）2-4k（k-1）=-3k2+6k+1，當(dāng)k=-或k=1時，都有△＞0．
所以，滿足要求的k值為
k=0，k=-，k=1．
分析：分k=0和k≠0兩種情況討論．
當(dāng)k=0時，所給方程為x-1=0，有整數(shù)根x=1．
當(dāng)k≠0時，所給方程為二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的值，然后用△＞0驗證k是否符合題意即可．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是運用根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)題意進行求解，不要忽視考慮k=0的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足使關(guān)于x的方程kx+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整數(shù)的所有k值．
（k=0，k=-
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，k=1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•重慶）已知函數(shù)y=
k
x
的圖象上有一點（m，n），且m，n是關(guān)于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的兩個實數(shù)根，其中a是使方程有實數(shù)根的最小整數(shù)，求函數(shù)y=
k
x
的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：
“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”
請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題：
已知關(guān)于x的方程
m-1
x-1
-
x
x-1
=0無解，方程x2+kx+6=0的一個根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：重慶 題型：解答題

已知函數(shù)y=
k
x
的圖象上有一點（m，n），且m，n是關(guān)于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的兩個實數(shù)根，其中a是使方程有實數(shù)根的最小整數(shù)，求函數(shù)y=
k
x
的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足使關(guān)于x的方程kx+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整數(shù)的所有k值．
（k=0，k=-數(shù)學(xué)公式，k=1）

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