(2013•義烏市)如圖1所示,已知y=
6
x
(x>0)圖象上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b)(b>0),動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q連接AQ,取AQ的中點(diǎn)為C.
(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為2
3
,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí),且a=3,b=1,若以點(diǎn)B,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可求出△PAB的面積;
(2)首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后證明△ABQ≌△ANQ,進(jìn)而求出∠BAO=30°,由S四邊形BQNC=2
3
求出OA=3,于是P點(diǎn)坐標(biāo)求出;
(3)分兩類進(jìn)行討論,當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上,根據(jù)題干條件求出AQ的長(zhǎng),進(jìn)而求出四邊形的周長(zhǎng),當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD的延長(zhǎng)線上,依然根據(jù)題干條件求出AQ的長(zhǎng),再進(jìn)一步求出四邊形的周長(zhǎng).
解答:解:(1)S△PAB=S△PAO=
1
2
xy=
1
2
×6=3;

(2)如圖1,∵四邊形BQNC是菱形,
∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC,
∵AB⊥BQ,C是AQ的中點(diǎn),
∴BC=CQ=
1
2
AQ,
∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°,
在△ABQ和△ANQ中,
BQ=NQ
∠BQA=∠NQA
QA=QA

∴△ABQ≌△ANQ,
∴∠BAQ=∠NAQ=30°,
∴∠BAO=30°,
∵S四邊形BQNC=2
3

∴BQ=2,
∴AB=
3
BQ=2
3

∴OA=
3
2
AB=3,
又∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2);

(3)∵OB=1,OA=3,
∴AB=
10
,
∵△AOB∽△DBA,
OB
AB
=
OA
BD

∴BD=3
10
,
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上,
∵AB⊥BD,C為AQ的中點(diǎn),
∴BC=
1
2
AQ,
∵四邊形BNQC是平行四邊形,
∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD,
CN
QD
=
AC
AQ
=
1
2
,
∴BQ=CN=
1
3
BD=
10

∴AQ=2
5
,
∴C四邊形BQNC=2
10
+2
5

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD的延長(zhǎng)線上,
∵AB⊥BD,C為AQ的中點(diǎn),
∴BC=CQ=
1
2
AQ,
∴平行四邊形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ,
BD
QD
=
BN
AQ
=
1
2
,
∴BQ=3BD=9
10

∴AQ=
AB2+BQ2
=
(
10
)2+(9
10
)2
=2
205
,
∴C四邊形BNQC=2AQ=4
205
點(diǎn)評(píng):本題主要考查反比例函數(shù)綜合題的知識(shí),此題涉及的知識(shí)有全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及菱形等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度.
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采購(gòu)數(shù)量(件) 1 2
A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) 1480 1460
B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) 1290 1280
(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的
11
9
,且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).

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