Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=PB．
求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．欲證PB是⊙O的切線，只需證明OB⊥PB即可．
解答：證明：連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半徑，
∴PB是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．常見的輔助線的：
①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時(shí)，常�！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．