解:(1)∵|m-n-3|+
=0,
∴m-n-3=0,2n-6=0,
解得:n=2,m=6,
∴OA=6,OB=3;
(2)分為兩種情況:①當(dāng)P在線段OA上時,
AP=t,PO=6-t,
∴△BOP的面積S=
×(6-t)×3=9-
t,
∵若△POB的面積不大于3且不等于0,
∴0<9-
t≤3,
解得:4≤t<6;
②當(dāng)P在線段DA的延長線上時,如圖,
AP=t,PO=t-6,∴△BOP的面積S=
×(t-6)×3=
t-9,
∵若△POB的面積不大于3且不等于0,
∴0<
t-9≤3,
解得:6<t≤8;
即t的范圍是4≤t≤8且t≠6;
(3)分為兩種情況:①當(dāng)OP=OA=6時,E應(yīng)和B重合,但是此時PE和AB又不垂直,
即此種情況不存在;
②當(dāng)OP=OB=3時,分為兩種情況(如圖):第一個圖中t=3,
第二個圖中AP=6+3=9,即t=9;
即存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB,t的值是3或9.
分析:(1)根據(jù)已知得出關(guān)于m n的方程組,求出即可;
(2)分為兩種情況::①當(dāng)P在線段OA上時,求出三角形BOP的面積,得出不等式組,求出其解集即可;②當(dāng)P在線段奧DA的延長線上時,求出三角形BOP的面積,得出不等式組,求出其解集即可;
(3)分為兩種情況::①當(dāng)OP=OA=6時,此種情況不存在;②當(dāng)OP=OB=3時,分為兩種情況,畫出符合條件的兩種圖形,結(jié)合圖形和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.
點評:本題考查了絕對值,二次根式的性質(zhì),垂直定義,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用,題目比較典型,但是有一定的難度,注意要進行分類討論啊.