如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點.A、B兩點的坐標分別為A(m,0)、B(0,n),且數(shù)學(xué)公式,點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P運動時間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,若△POB的面積不大于3且不等于0,求t的范圍;
(3)過P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與y軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

解:(1)∵|m-n-3|+=0,
∴m-n-3=0,2n-6=0,
解得:n=2,m=6,
∴OA=6,OB=3;

(2)分為兩種情況:①當(dāng)P在線段OA上時,
AP=t,PO=6-t,
∴△BOP的面積S=×(6-t)×3=9-t,
∵若△POB的面積不大于3且不等于0,
∴0<9-t≤3,
解得:4≤t<6;
②當(dāng)P在線段DA的延長線上時,如圖,
AP=t,PO=t-6,∴△BOP的面積S=×(t-6)×3=t-9,
∵若△POB的面積不大于3且不等于0,
∴0<t-9≤3,
解得:6<t≤8;
即t的范圍是4≤t≤8且t≠6;

(3)分為兩種情況:①當(dāng)OP=OA=6時,E應(yīng)和B重合,但是此時PE和AB又不垂直,
即此種情況不存在;
②當(dāng)OP=OB=3時,分為兩種情況(如圖):第一個圖中t=3,
第二個圖中AP=6+3=9,即t=9;
即存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB,t的值是3或9.
分析:(1)根據(jù)已知得出關(guān)于m n的方程組,求出即可;
(2)分為兩種情況::①當(dāng)P在線段OA上時,求出三角形BOP的面積,得出不等式組,求出其解集即可;②當(dāng)P在線段奧DA的延長線上時,求出三角形BOP的面積,得出不等式組,求出其解集即可;
(3)分為兩種情況::①當(dāng)OP=OA=6時,此種情況不存在;②當(dāng)OP=OB=3時,分為兩種情況,畫出符合條件的兩種圖形,結(jié)合圖形和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.
點評:本題考查了絕對值,二次根式的性質(zhì),垂直定義,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用,題目比較典型,但是有一定的難度,注意要進行分類討論啊.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案