已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,OB=3,,將∠OBA對折,使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上,折痕交x軸于點(diǎn)C,

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四

邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形,直角寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)∵在Rt△BOA中,OB=3,,

∴OA=4,AB=5,

∴A(4,0),B(0,3)

 設(shè)C(),連結(jié)CH,如圖,由對稱性知,CH=OC=,BH=BO=3,∠BHC=∠BOC=90°,

∴AH= AB-BH=2,AC=,

∴在Rt△CHA中,由CH+AH=AC,即,∴C(

設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為

將x=0,y=3代入拋物線的解析式,得

即過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ;---4分

(2),

∴拋物線的對稱軸為直線,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(),

由B(0,3),C()可求得直線BC的解析式:,

假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(),

要使得四邊形ODAP為平行四邊形,只能OP∥AD,且OP=AD,

如圖,作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P,連結(jié)AP,作PM⊥x軸于點(diǎn)M,

記拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,

∵OP∥AD,

∴∠POM=∠DAG,

又∵∠PMO=∠DGA=90°,OP=AD,

∴△OPM≌△ADG(AAS)

∴OM=AG,PM=DG,

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

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(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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