Question

下列說(shuō)法正確的有
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則三角形是直角三角形；③如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，那么這個(gè)三角形不是直角三角形；④有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，一一查看選項(xiàng)，根據(jù)勾股定理的逆定理或有一個(gè)角為直角的三角形為直角三角形判斷選項(xiàng)是否正確．
解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正確；
②設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠A+∠B=∠C，由①知，該三角形是直角三角形，故②正確；
③4²=16，6²=36，顯然4²+4²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，該三角形不是直角三角形，故③正確；
④符合直角三角形的判定方法，故④正確；
所以4個(gè)結(jié)論都正確，故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的判定方法，此題中涉及到直角三角形的三種判定方法：
①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；
②有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理；
屬基礎(chǔ)題．