Question

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．

1.求OA所在直線的解析式．

2.求a的值．

3.當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式

4.如圖②，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.設(shè)直線的解析式為.

點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）.

.　解得.

直線的解析式為.

2.當(dāng)時(shí)，.

點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，3)，

拋物線過(guò)點(diǎn)（6，3）

.　解得

3.根據(jù)題意，.

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸交于點(diǎn)，

.

當(dāng)時(shí)，如圖，

＝.…………7分

當(dāng)時(shí)，如圖②，

 

4.或或.

提示：

如圖③，時(shí)，，……………………………………11分

如圖④，所在的直線為矩形的對(duì)稱軸時(shí)，，…………………12分

如圖⑤，與重合時(shí)，重疊部分為等腰直角三角形，；………13分

如圖⑥，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，.　所以.…………………14分

 

                    

解析:本題是一道綜合性較強(qiáng)的中考題，涵蓋了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式求法、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.利用割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積，軸對(duì)稱的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學(xué)思想等.作為最后一道壓軸題，它的難度一般都較大，在解題過(guò)程中宜采用分步得分的辦法.將問(wèn)題細(xì)化，找到你會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，將會(huì)的、知道的知識(shí)先寫上，慢慢的將問(wèn)題擊破.