Question

△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線MN交另一腰AC于D點，且∠DBC=30°，則∠A的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   36°
3. C.
   40°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出草圖分析．
根據(jù)垂直平分線性質(zhì)易得∠A=∠ABD；設(shè)∠A=x，則∠ABC=30°+x．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠C=∠ABC．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解．
解答：解：如圖所示．
∵MN垂直平分AB，∴DA=DB．
∴∠A=∠ABD．
設(shè)∠A=x，則∠ABC=30°+x．
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°+x．
∴x+2（30°+x）=180°．
解之得 x=40°．即∠A=40°．
故選C．
點評：此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，難度不大．