若方程x2-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根,則m應滿足 .
【答案】分析:方程含有絕對值,先化簡原方程為兩個方程,再利用一元二次方程有兩個不等實數(shù)根時,根的判別式△>0,建立關于m的不等式,結合y軸上的點的坐標,即可求m的取值范圍.
解答:解:設y=|x|,則原方程為:y2-4y+5=m,
∵方程x2-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根,
∴方程y2-4y+5=m有2個互不相等的正實數(shù)根,
設y1與y2是方程y2-4y+5=m的兩個根,
∴△=b2-4ac=16-4(5-m)=4m-4>0,y1•y2=5-m>0,
∴m>1且m<5.
故答案為:1<m<5.
點評:總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
注意方程中含有絕對值時,要把方程化為兩個方程后分析求解.