Question

如圖，AB和AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于D點(diǎn)，若OA=4，∠A=30°，則BD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，即可得∠C=90°，又由OA=4，∠A=30°，即可求得BC與AC的長(zhǎng)，然后由OD⊥AC，利用垂徑定理，即可求得CD的長(zhǎng)，繼而由勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OA=4，∠A=30°，
∴AB=8，
∴BC=AB=4，AC=AB•cos30°=4，
∵OD⊥AC，
∴CD=AC=2，
∴BD==2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．