已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：AE=CF．

【答案】分析：在三角形AED和CFB中已知的條件有AD=BC，DE=BF，只要再證得這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可的三角形全等的結(jié)論．由于AD∥BC，因此內(nèi)錯(cuò)角相等，那么∠EDA和∠FBC就都是等角的補(bǔ)角，因此這兩個(gè)角相等，也就證得兩三角形全等了．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠EDA+∠ADB=180°，∠FBC+∠CBD=180°，
∴∠EDA=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補(bǔ)角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案