Question

農(nóng)民購(gòu)進(jìn)汽車后可根據(jù)銷售廠的售價(jià)的10%領(lǐng)取“汽車下鄉(xiāng)”補(bǔ)貼．某縣汽車銷售廠計(jì)劃投入390萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)國(guó)家“汽車下鄉(xiāng)”品牌中的A、B兩種轎車共30輛．根據(jù)市場(chǎng)需求，這些轎車可以全部銷售且利潤(rùn)不少于45萬(wàn)元．轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：

	A型轎車	B型轎車
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）	15.9	10.8
售價(jià)（萬(wàn)元/輛）	18	12

設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型轎車x輛，這些轎車全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）汽車銷售廠有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案可供選擇？
（3）選擇哪種購(gòu)進(jìn)轎車的方案，銷售廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？在這種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)轎車的所有農(nóng)民獲得的補(bǔ)貼總額為多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y=（A型轎車售價(jià)-A型轎車進(jìn)價(jià)）x+（B型轎車售價(jià)-B型轎車進(jìn)價(jià)）×（30-x），即可得出答案；
（2）購(gòu)買轎車總臺(tái)數(shù)為30臺(tái)，用于購(gòu)買轎車的總資金為390萬(wàn)元，總的銷售后利潤(rùn)不少于45萬(wàn)元．可得到一個(gè)一元一次不等式組，即可求出答案．
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.9x+36來求最大利潤(rùn)，再求出這30臺(tái)轎車的售價(jià)乘以10%即可求出所有農(nóng)民獲得的補(bǔ)貼總額．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（18-15.9）x+（12-10.8）（30-x）=0.9x+36，（0＜x＜30）；
（2）根據(jù)題意得：

0.9x+36≥45 15.9x+10.8(30-x)≤390

，
解得：10≤x≤

220

17

，
因?yàn)閤取整數(shù)，
所以x可取10，11，12，
所以汽車銷售廠有3種購(gòu)進(jìn)方案可供選擇；

（3）根據(jù)（2）得：汽車銷售廠有3種購(gòu)進(jìn)方案可供選擇，
方案1：購(gòu)進(jìn)A型轎車10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型轎車20臺(tái)；
方案2：購(gòu)進(jìn)A型轎車11臺(tái)，購(gòu)B進(jìn)型轎車19臺(tái)；
方案3：購(gòu)進(jìn)A型轎車12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型轎車18臺(tái)；
因?yàn)锳型轎車的利潤(rùn)大，所以選擇方案3，銷售廠獲利最大，
最大利潤(rùn)是0.9×12+36=46.8（萬(wàn)元）；
在這種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)轎車的所有農(nóng)民獲得的補(bǔ)貼總額為（18×12+12×18）×10%=43.2（萬(wàn)元）；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．