Question

紅星食品廠獨(dú)家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y₁（萬(wàn)千克）與銷售價(jià)格x（元／千克）(2≤x≤10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁ =0.5x+11，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場(chǎng)需求量y₂（萬(wàn)千克）與銷售價(jià)格x(元／千克)(2≤x≤10)的關(guān)系如圖所示，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無(wú)條件銷毀。  

（1）求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；  
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量?  
（3）若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x（元／千克）(2≤x≤10)之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）y₂=﹣x+14(2≤x≤10)；  
（2）當(dāng)y₁= y₂時(shí)，0.5x+11= ﹣x+14，解得x=2，
即當(dāng)銷售價(jià)格為2元／千克時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量；  
（3）由（2）知，當(dāng)x=2時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量，
又∵2≤x≤10
∴市場(chǎng)需求量為實(shí)際銷售量
∴W= y₂x^_﹣ y₁·2
=(﹣x+14)x﹣2(0.5x+11) 
=﹣x²+13x﹣22  
即W=﹣x²+13x﹣22(2≤x<10)．