Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積直接用含m,n的代數(shù)式表示

方法1：______

方法2：______

根據(jù)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的一個等量關(guān)系: ______；代數(shù)式：,,mn

根據(jù)題中的等量關(guān)系,解決如下問題：已知,,求和的值．

Answer 1

【答案】；；；．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得；
（2）根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積可得等式；
（3）（a+b）2正好表示大正方形的面積，（a-b）2正好表示陰影部分小正方形的面積，ab正好表示一個小長方形的面積．根據(jù)（2）中的等式代入計算即可．

解：（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式得面積為；也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：；

故答案為：；；

(2)小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積,所以有：；

,,

,

,

．