Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O切線交CB延長(zhǎng)線于P，PD平分∠APC，交AB、AC于D、E，若，AC=10，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作直徑AF，連BF，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠F+∠4=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠3+∠4=90°，則∠3=∠F，于是有∠C=∠F=∠3，易證得∠5=∠6，則AE=AD=，可求出EC=AC-AE=10-=，最后根據(jù)△PAD∽△PCE，利用相似比即可求出PA與PC的比值．
解答：解：過A作直徑AF，連BF，如圖，
∴∠F+∠4=90°，
∵PA是切線，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠3=∠F，
而∠C=∠F，
∴∠C=∠3；
又∵PD平分∠APC，
∴∠1=∠2，
而∠5=∠C+∠2，
∠6=∠3+∠1，
∴∠5=∠6，
∴AE=AD=，
∴EC=AC-AE=10-=，
又∵∠1=∠2，∠3=∠C，
∴△PAD∽△PCE，
∴===．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理及其推論、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)．