Question

甲與乙一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個(gè)區(qū)域，分別用“1”，“2”，“3”表示，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．游戲規(guī)則：若兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)，甲得3分；否則，乙得3分．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法，求兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)的概率；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

Answer 1

分析：（1）畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)占4種，然后根據(jù)概率的公式即可計(jì)算出兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)的概率；
（2）由（1）得到P（和為奇數(shù)）=

4

9

；P_{（和為偶數(shù)）}=

5

9

； 而兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)，甲得3分；否則，乙得3分，因此可判斷游戲?qū)﹄p方不公平．修改的規(guī)則必須保證兩人的每次所得的平均分相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)占4種，
所以P_{（和為奇數(shù)）}=

4

9

；
                         
（2）不公平．理由如下：
由（1）知P（和為奇數(shù)）=

4

9

；  
所以P_{（和為偶數(shù)）}=

5

9

；                
所以甲平均每次得分：

4

9

×3=

12

9

（分），乙平均每次得分：

5

9

×3=

15

9

（分）．
故游戲?qū)﹄p方不公平．                                           
修改規(guī)則的方法不唯一，只要合理即可，如：若兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)，甲得5分；否則，乙得4分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹狀圖法求出各個(gè)事件的概率，比較概率的大小，然后判斷游戲的公平性．