Question

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）²+|a+b|=0，請(qǐng)回答問題
（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=_________，b=_________，c=_________
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
根據(jù)題意得：，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x﹣1≥0，x+5＞0，
則：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不變．∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每秒2個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，
∴A，B每秒鐘增加3個(gè)單位長度；
∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴B，C每秒鐘增加3個(gè)單位長度．
∴BC﹣AB=0，BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．