Question

假設(shè)A型進(jìn)口汽車（以下簡稱A型車）關(guān)稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型車每輛的價(jià)格為64萬元（其中含32萬元的關(guān)稅）．
（Ⅰ）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)汽車（以下簡稱B型車），2001年每輛的價(jià)格為46萬元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價(jià)格為A型車價(jià)格的90%，B型車價(jià)格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；
（Ⅱ）某人在2004年投資30萬元，計(jì)劃到2006年用這筆投資及投資回報(bào)買一輛按（Ⅰ）中所述降低價(jià)格后的B型車，假設(shè)每年的投資回報(bào)率相同，第一年的回報(bào)計(jì)入第二年的投資，試求每年的最低回報(bào)率．
（參考數(shù)據(jù)：

3.2

≈1.79，

1.2

≈1.1）

Answer 1

分析：（1）由于A型車的價(jià)格=車的底價(jià)×（1+關(guān)稅率），設(shè)B型汽車平均每年下降x萬元，根據(jù)2006年B型車的價(jià)格為A型車價(jià)格的90%列出方程；
（2）第一年后回報(bào)及投資共有30（1+x）萬元，這是第二年的投資基礎(chǔ)，第二年后投資及投資回報(bào)共有30（1+x）²萬元，結(jié)合（1）即可列出方程，求出答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)B型汽車平均每年下降x萬元，
根據(jù)題意得46-5x=32（1+25%）×90%．
解這個(gè)方程，得x=2．
答：B型汽車平均每年下降2萬元；
（Ⅱ）設(shè)每年的投資回報(bào)率為x，2006年降價(jià)后B型車價(jià)格為36萬元．
根據(jù)題意得30（1+x）²=36．
∴（1+x）²=1.2，
∴1+x≈±1.1．
∴x₁≈0.1，x₂≈-2.1（負(fù)值舍去）．
答：每年的最低回報(bào)率約為10%．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題和實(shí)際生活結(jié)合緊密，要會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后設(shè)定未知數(shù)，分析各量之間的關(guān)系，然后列出方程解決問題．