Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝BE；

（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四邊形ABED的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過四邊形ABED是矩形，從而求證BD=BE（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AC＝BD, AB∥CD 

又∵BE∥AC

∴四邊形ABEC是平行四邊形                   3分     

∴BE＝ AC                  

∴BD＝BE                                    5分

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形 

∴∠DCB＝90°

∵ÐDBC=30°，CD＝4

∴BD＝8，BC＝                           7分

∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8                     8分

∵AB∥DE ,AD與BE不平行

∴四邊形ABED是梯形,且BC為梯形的高  

∴四邊形ABED的面積＝

＝

＝    

∴四邊形ABED的面積為                  10分

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形^。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且對(duì)角的度數(shù)相等的四邊形是平行四邊形