Question

如圖，ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE于F，請你在AE上確定一點G，使△ABG≌△DAF，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：要使△ABG≌△DAF，我們可以先看已知的條件，ABCD是正方形，AD=AB，AD是直角三角形ADF上的斜邊，要使兩三角形全等，那么AB也應該是直角三角形的斜邊，因此應該作BG⊥AE于G．這兩個三角形中，已有的條件有AD=AB，一組直角邊，再得出一組對應角相等即可得出全等的結(jié)論，我們可以看出∠ADF和∠BAE同為∠DAF的余角，因此∠ADF=∠BAE，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件．因此兩三角形就全等了．
解答：證明：作BG⊥AE于G，
∵四邊形ABCD是正方形，DF⊥AE，
∴∠AFD=∠AGB=90°，
∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠GAB，又AD=AB，
∴△ADF≌△BAG．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．本題中根據(jù)已知條件確定G點的位置是得出全等三角形的關(guān)鍵．