如圖,將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中,OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合,邊長為2
3
的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸,△ABC從點A與點O重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向右平移,當(dāng)BC邊與直線EF重合時,繼續(xù)以同樣的速度向上平移,當(dāng)點C與點F重合時,△ABC停止移動.設(shè)運動時間為x秒,△PAC的面積為y.
(1)當(dāng)x為何值時,P、A、B三點在同一直線上,求出此時A點的坐標(biāo);
(2)在△ABC向右平移的過程中,當(dāng)x分別取何值時,y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
(3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷.精英家教網(wǎng)
分析:(1)因為當(dāng)P、A、B在同一直線上時,Rt△PBF中,∠PBF=60°,所以根據(jù)三角函數(shù)與勾股定理的知識即可求得BF,DF與DE的長,則可得點A的坐標(biāo);
(2)首先求得AD的長,又由y=S梯形PODC-S△POA-S△ADC,即可求得y與x的函數(shù),則可知y的最大值與最小值;
(3)由圖象可知當(dāng)△ABC向右移動時,△PAC的面積逐步增大,當(dāng)△ABC向上移動時,△PAC的面積逐步減。
解答:解:(1)如圖,當(dāng)P、A、B在同一直線上時,Rt△PBF中,∠PBF=60°,
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∴BF=5
3
,DF=FB-BD=5
3
-
3
=4
3
,
則DE=15-4
3

∴x=12+15-4
3
=27-4
3
(秒),
∴此時點A的坐標(biāo)為(12,15-4
3
);

(2)如圖,
精英家教網(wǎng)
△ABC中,AD=AC•sin60°=3,
當(dāng)0≤x≤12時,
y=S梯形PODC-S△POA-S△ADC
=
1
2
(15+
3
)(x+3)-
15
2
x-
3
2
3
,
=
15+
3
2
x+
45+3
3
2
-
15
2
x-
3
2
3

=
3
2
x+
45
2
,
由一次函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)x=0時,y最小=
45
2
;
當(dāng)x=12時,y最大=6
3
+
45
2
;

(3)當(dāng)△ABC向右移動時,△PAC的面積由
45
2
逐步增大到6
3
+
45
2
;  
當(dāng)△ABC向上移動時,△PAC的面積由6
3
+
45
2
逐步減小到
15
3
2
點評:此題考查了正方形的性質(zhì),正三角形的性質(zhì),三角函數(shù)的知識以及一次函數(shù)的應(yīng)用.此題綜合性很強,解題時要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,將直角邊長為
3
cm
的等腰△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是(  )
A、
3
cm2
B、
3
2
cm2
C、3cm2
D、
6
2
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE,ED交AB于點F,則△AEF的面積為
3
3
2
3
3
2
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中,OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合,邊長為數(shù)學(xué)公式的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸,△ABC從點A與點O重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向右平移,當(dāng)BC邊與直線EF重合時,繼續(xù)以同樣的速度向上平移,當(dāng)點C與點F重合時,△ABC停止移動.設(shè)運動時間為x秒,△PAC的面積為y.
(1)當(dāng)x為何值時,P、A、B三點在同一直線上,求出此時A點的坐標(biāo);
(2)在△ABC向右平移的過程中,當(dāng)x分別取何值時,y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
(3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中,OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合,邊長為的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸,△ABC從點A與點O重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向右平移,當(dāng)BC邊與直線EF重合時,繼續(xù)以同樣的速度向上平移,當(dāng)點C與點F重合時,△ABC停止移動.設(shè)運動時間為x秒,△PAC的面積為y.
(1)當(dāng)x為何值時,P、A、B三點在同一直線上,求出此時A點的坐標(biāo);
(2)在△ABC向右平移的過程中,當(dāng)x分別取何值時,y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
(3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷.

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