Question

已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．
（1）過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將它分成兩個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為

 

度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為

 

度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將n邊形可以分成

 

個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為

 

度．
（2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形計(jì)算出四邊形、五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)計(jì)算，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將n邊形可以分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，然后利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到n邊形的內(nèi)角和；
（2）用正八邊形內(nèi)角和除以8計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將它分成兩個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為360度；
類似地可得五邊形的內(nèi)角和為540度；
…，
按此規(guī)律，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將n邊形可以分成（n-2）個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180度；
故答案為：360，540，（n-2），（n-2）•180．

（2）

(8-2)•180°

8

=135°．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將n邊形可以分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2是解題的關(guān)鍵．