Question

矩形的一條角平分線將這個(gè)角的一條對(duì)邊分為1cm和3cm，那么這個(gè)矩形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作出圖形，分①3cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形，②1cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形兩種情況．分別求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式求解．

解答：解：如圖所示，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-45°=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
①3cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形時(shí)，
AB=BE=3cm，BC=BE+CE=3+1=4cm，
∴矩形的面積為：AB•BC=3×4=12cm²；
②1cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形時(shí)，
AB=BE=1cm，BC=BE+CE=1+3=4cm，
∴矩形的面積為：AB•BC=1×4=4cm²．
綜上所述，矩形的面積為：4cm²或12cm²．
故答案為：4cm²或12cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的定義，注意因?yàn)榉殖蓛蓷l線段的情況不是很明確，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．