Question

（2009•德州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，此時(shí)線段AB最短，因?yàn)橹本�y=x的斜率為1，所以∠AOB=45°，△AOB為等腰直角三角形，過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因?yàn)锽在第三象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-）．
解答：解：線段AB最短，說(shuō)明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離．
過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過(guò)B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，
∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定，還考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短．