已知：如圖，直線y=+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A和B，把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AB'．
（1）在圖中畫(huà)出△ABB'，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）求直線AB'表示的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)C（1，a）使得S△ABC=S△ABB'，求a的值．

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出三角形即可．
解答：解：（1）如圖：
點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B'（3，2）．

（2）把點(diǎn)A、點(diǎn)B'的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，
得
解得k=2，b=-4．
∴直線AB'表示的函數(shù)關(guān)系式是y=2x-4．

（3）∵△ABB'為等腰直角三角形，
直角邊AB==，
∴S△ABB'==．
在y=+1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5．
即直線x=1與AB交于點(diǎn)M（1，0.5）．
又∵點(diǎn)A和B到CM的距離之和顯然為2，
∴S△ABC=CM×2=|a-0.5|=．
解得a=3或-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，題目難度適中，此類題目常出現(xiàn)在中考題的倒數(shù)第2-3題上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙M經(jīng)過(guò)精英家教網(wǎng)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．
（1）求以O(shè)A、OB兩線段長(zhǎng)為根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD=∠CBO，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（3）若延長(zhǎng)BC到E，使DE=2，連接EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•岳陽(yáng)）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．
求：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線y=
m
x
交于點(diǎn)B（4，2）和點(diǎn)C（n，-4）． 
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=
m
x
的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）點(diǎn)D在直線y=kx+b上，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線交雙曲線y=
m
x
于點(diǎn)E．若△ADE的面積為
7
2
，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線a∥b，∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，那么∠1=
80
80
°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案