【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）易由，可證△ABD≌△CFD（AAS）；

（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．

（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠OCD，

在△ABD和CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（AAS），

（2）∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC﹣CD=2，

∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一條高線．若E，F(xiàn)分別是CD和BC上的動點，則BE+EF的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：

①從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降

②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降

③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降

④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月

其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”

（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；

（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．

下面有三個推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機(jī)模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果a c b ，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因為23 8 ，所以（2，8）=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；

（2）若記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求證： a b c ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，點P是半圓上一點，連結(jié)BP，并延長BP到點C，使PC=PB，連結(jié)AC．

（1）求證：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長；②求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠XOY＝90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動（不與點O重合），BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C．

（1）當(dāng)∠OAB＝40°時，∠ACB＝　 　度；

（2）隨點A、B的移動，試問∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請給出證明；如果發(fā)生變化，請求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

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同步練習(xí)冊答案