Question

某農(nóng)戶在承包的荒山上共種植了44棵櫻桃樹，2002年采摘時(shí)，先隨意采摘5棵樹上的櫻桃，稱得每棵樹上的櫻桃重量如下：（單位：千克）35  35  34  39  37；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該農(nóng)戶2002年櫻桃的產(chǎn)量是多少千克？
（2）已知該農(nóng)戶的這44棵樹在2000年共收獲櫻桃1100千克，若近幾年的產(chǎn)量的年增長率相同，依照（1）中估計(jì)的2002年產(chǎn)量，預(yù)計(jì)2003年該農(nóng)戶可收獲櫻桃多少千克？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求出5棵樹上的櫻桃的平均產(chǎn)量，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出該農(nóng)戶2002年櫻桃的產(chǎn)量；
（2）設(shè)2000年到2002年中，櫻桃產(chǎn)量的年增長為x，根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量（1+增長率），2002年的產(chǎn)量是1100（1+x）²，列解方程即可求出增長率，進(jìn)而求得2003年該農(nóng)戶可收獲櫻桃多少千克．

解答：解：（1）從44棵櫻桃中抽樣5棵，
每顆的平均產(chǎn)量為

.

x

=

x1+x2+x3+x4+x5

5

=

35+35+34+39+37

5

=36（千克），
所以估計(jì)2002年的總產(chǎn)量為36×44=1584（千克）；

（2）設(shè)2000年到2002年中，櫻桃產(chǎn)量的年增長為x，
根據(jù)題意得1100（1+x）²=1584，
即（1+x）²=1.44，
解這個(gè)方程的x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去），
根據(jù)每年的增長率相同，則預(yù)計(jì)2003的年產(chǎn)量為1584（1+x）=1584×1.2=1900.8（千克）．

點(diǎn)評：此題考查了多個(gè)知識點(diǎn)，有平均數(shù)、樣本估計(jì)總體、增長率的問題，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生定義這些知識熟練掌握才能很好解決問題．