【題目】如圖①,將射線Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β,得到的射線Oy,如果P為射線Oy上的一點,且OP=a,那么我們規(guī)定用(a,β)表示點P在平面內(nèi)的位置,并記為(a,β).例如,圖②中,如果OM=8,∠xOM=110°,那么點M在平面內(nèi)的位置記為M(8,110°),根據(jù)圖形,解答下列問題:
(1)如圖③,如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°),那么ON=__ __,∠xON= .
(2)如果點A,B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5,30°),B(12,120°),求A,B兩點之間的距離.
【答案】(1)6,30°(2) 13
【解析】試題分析:(1)由題意得有序數(shù)對第一個數(shù)表示此點距離點O的距離,第二個數(shù)表示此點與點O的連線與Ox射線所夾的角的度數(shù);(2)根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)求得∠AOB的度數(shù),再判斷出△AOB的形狀,利用勾股定理得出AB的長.
試題解析:(1)根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°)可知,ON=6,∠xON=30°;
(2)如圖.
∵點A(5,30°),B(12,120°),
∴∠BOx=120°,∠AOx=30°,OA=5,OB=12,
∴∠AOB=∠Box-∠AOx=90°,
∴△AOB是直角三角形,
∴在Rt△AOB中,AB==13.
故答案為:(1)6,30°;(2)A,B兩點之間的距離為13.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線AE交CD于點F,交BC于點E,過點E作EG⊥AB于G,連結(jié)GF.求證:四邊形CFGE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國陸地面積居世界第三位,約為9597000平方千米,數(shù)據(jù)9597000,用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某市開展的“美麗春城,創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中,某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動.為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
某校七年級部分同學(xué)的勞動時間頻數(shù)分布表
勞動時間(時) | 頻數(shù) |
0.5 | 12 |
1 | 30 |
1.5 | m |
2 | 18 |
合計 | 100 |
(1)求m的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是 小時.
(3)求被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6cm,D為邊AB中點.動點P、Q在邊AB上同時從點D出發(fā),點P沿D→A以1cm/s的速度向終點A運動.點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動,回到點D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將△PQN繞QN的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ.設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),點P運動的時間為t(s)(0<t<3).
(1)當(dāng)點N落在邊BC上時,求t的值.
(2)當(dāng)點N到點A、B的距離相等時,求t的值.
(3)當(dāng)點Q沿D→B運動時,求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F,直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2:3時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代秦漢時期有一本數(shù)學(xué)著作,它在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則,這本著作的名稱是( )
A.《海島算經(jīng)》B.《孫子算經(jīng)》C.《周髀算經(jīng)》D.《九章算術(shù)》
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地沿同一路線同時出發(fā),相向而行,以各自速度勻速行駛,甲車行駛到B地停止,乙車行駛到A地停止,甲車比乙車先到達(dá)目的地.設(shè)甲、乙兩車之間的路程為y(km),乙車行駛的時間為x(h),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲車行駛的速度.
(2)求甲車到達(dá)B地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)兩車相遇后,兩車之間的路程是160km時,求乙車行駛的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明正在玩俄羅斯方塊,他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置,他需要怎樣操作?( )
A.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
B.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
C.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4個單位,向下平移5個單位
D.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
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