Question

如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積．

Answer 1

解：如右圖所示，連接AC，
∵∠D=90°，
∴AC²=AD²+CD²，
∴AC=10，
又∵AC²+BC²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD=（24×10-6×8）=96．
答：這塊地的面積是96平方米．
分析：先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進(jìn)而求出AC²+BC²=AB²，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S_{四邊形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD，即可求地的面積．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)∠D=90°，構(gòu)造直角三角形ACD，并證出△ABC是直角三角形．