Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在直線上，且AM=AN．
（1）BM=CN嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠MAB=15°，∠BAN=45°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）BM=CN．
理由：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，
∵AB=AC，AM=AN，
∴DM=DN，BD=CD，
∴BM=CN．

（2）∵AB=AC，AM=AN，
∴∠BAD=∠CAD，∠MAD=∠NAD，
∴∠NAC=∠MAB=15°，
∵∠BAN=45°，
∴∠BAC=∠BAN-∠NAC=45°-15°=30°．
分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，利用等腰三角形的三線合一，易得BD=CD，MD=ND，再由等式的性質(zhì)可得結(jié)論：BM=CN．
（2）由等腰三角形的三線合一，易求得∠NAC=∠MAB=15°，又由∠BAN=45°，即可求得∠BAC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．