如圖，MN表示某市環(huán)城路的一段，點A處有一水廠．AB、AC表示兩條街道，AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E，測得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水廠A到環(huán)城路MN的距離（結果保留根號）．

【答案】分析：過點A作AF⊥MN于F，利用∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2求得AE的長，然后在Rt△AEF中求得AF的長即可．
解答：解：過點A作AF⊥MN于F，（1分）
∵∠EDA=∠BDM=30°，∠CEM=60°，
∴∠EAD=30°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE=2．（2分）
在Rt△AEF中，∵sin∠FEA=，（3分）
∴AF=AE•sin∠FEA．∵∠FEA=∠CEM=60°，（4分）
∴AF=2×=（千米）．（5分）
∴水廠A到環(huán)城路MN的距離為千米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，MN表示某市環(huán)城路的一段，點A處有一水廠．AB、AC表示兩條街道，AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E，測得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水廠A到環(huán)城路MN的距離（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，MN表示杭州市在背街小巷改建中某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，在A周圍500m的范圍內為居民區(qū)，沿MN向前走400m到B處，測得∠ABN為45°，請通過計算說明如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，MN表示某市環(huán)城路的一段，點A處有一水廠．AB、AC表示兩條街道，AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E，測得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水廠A到環(huán)城路MN的距離（結果保留根號）．

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