Question

已知△ABC，取三邊中點(diǎn)，連接三個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，再取第一個(gè)中點(diǎn)三角形三邊中點(diǎn)，連接三個(gè)中點(diǎn)得到第二個(gè)中點(diǎn)三角形…依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降趎個(gè)中點(diǎn)三角形時(shí)，所有這些三角形都相似，此時(shí)第n個(gè)中點(diǎn)三角形與△ABC周長(zhǎng)的比是

，面積的比是

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意找規(guī)律：中點(diǎn)三角形與原三角形相似，從而根據(jù)相似比推出周長(zhǎng)比和面積比．

解答：解：因?yàn)榈谝粋�(gè)中點(diǎn)三角形與△ABC相似，所以根據(jù)三角形中位線定理得到相似比是

1

2

，面積的比是相似比的平方是

1

4

．則第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的

1

2

，同理，第二個(gè)中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)的

1

2

，即△ABC的周長(zhǎng)的

1

22

，第三個(gè)是△ABC的周長(zhǎng)的

1

23

；第n個(gè)是與△ABC周長(zhǎng)的比

1

2n

；同理，面積的比是

1

22n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．