Question

把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，如果兩者表面積之比為l：2，那么兩者體積之比為（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：5
• D、1：6

Answer 1

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,幾何體的表面積

專題：方程思想

分析：可設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x，一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為y，則另一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為x-y，根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之比為l：2，列出方程求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)正方體的體積公式作答．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為y，則另一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為x-y，則．
[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=l：2，
x²-6xy=0，
x（x-6y）=0，
∴x=0（不合題意舍去）或x=6y．
兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積分別為：x•x•y=x²y，x•x•（x-y）=5x²y．
故體積之比為1：5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關(guān)鍵是由等量關(guān)系求出一個(gè)正方體切成的兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系．