Question

已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以等腰直角三角形ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE，依此類推，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為________．

Answer 1

答案：2ⁿ⁺²

分析 先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長，探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：第一個等腰直角三角形的斜邊為$\sqrt{2}$，
第二個等腰直角三角形的斜邊為2=（$\sqrt{2}$）2，
第三個等腰直角三角形的斜邊為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）3，
第四個等腰直角三角形的斜邊為4=（$\sqrt{2}$）4，
…
第n個等腰直角三角形的斜邊為（$\sqrt{2}$）n=2ⁿ⁺²．
故答案為2ⁿ⁺²．

點評 本題考查等腰直角三角形的有關(guān)知識、勾股定理、規(guī)律探究等知識，解題的關(guān)鍵是掌握從特殊得一般探究規(guī)律題目的方法，利用規(guī)律解決問題．屬于中考常考題型．