Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)（即沿著長(zhǎng)方形的邊移動(dòng)一周）．

（1）分別求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角形的面積是時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）①P（0，5），移動(dòng)時(shí)間為秒；②P（，6），移動(dòng)時(shí)間為秒；③P（4，1），移動(dòng)時(shí)間為：秒；④P（，0），移動(dòng)時(shí)間為：秒

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)C的位置即可解答；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度及移動(dòng)時(shí)間即可解答；

（3）對(duì)點(diǎn)P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答．

解：（1）點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，

∴m+2=0，n-1=0，

∴m=-2，n=1．

∴點(diǎn)，點(diǎn)

（2）由（1）可知：點(diǎn)，點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了秒時(shí)，移動(dòng)的路程為：4×2=8，

∴此時(shí)點(diǎn)P在CB上，且CP=2，

∴點(diǎn)．

（3）①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得OP=5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得BP=，

∴CP=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）

③如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得BP=5，

∴AP=1

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，1），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）

④如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，

∵△OBP的面積為10，

∴，即，解得OP=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）

綜上所述：①P（0，5），移動(dòng)時(shí)間為秒；②P（，6），移動(dòng)時(shí)間為秒；③P（4，1），移動(dòng)時(shí)間為：秒；④P（，0），移動(dòng)時(shí)間為：秒．