Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A， AD與 BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF＝AE． (1)求證：BF是⊙O的切線； (2)若AD＝4，，求BC的長．

 

Answer 1

(1)見解析(2)

解析:（1）證明：連接BD，

∵AD⊥AB，即∠BAD=90⁰

∴BD是直徑

∵AB=AC則∠ABE=∠ADB

∵AE=AF，∠BAE=∠BAF，AB=AB

∴△BAE≌△BAF，

∴∠ABE=∠ABF，BE=BF，

∴∠ADB=∠ABF，∠AFB+∠ADB=∠AFB+∠ABF=90⁰  

∴∠FBD=90⁰

即BD⊥BF，

∴BF是⊙O的切線

（2）∵在Rt△BAD中，AD＝4，

∴AB=3，BD=5，

∴BF=BE=，AE=，DE=

∵∠DCE=∠BAE，∠DEC=∠BEA

∴△DEC∽△BEA

∴,解得CE=

∴BC=BE+CE=

（1）連接BD，因AD⊥AB，所以BD是直徑．證明BF⊥DB即可．

（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G．由（1）中結(jié)論∠D=∠2=∠3，分別把這三個(gè)角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù)，求相關(guān)線段的長