Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．

（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2？

（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么？

Answer 1

（1）長(zhǎng)為30m、寬為25m；（2）不能，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解；

（2）假使矩形面積為810，則x無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不能?chē)�成矩形�?chǎng)地．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為（80-x）米．

依題意，得x•（80-x）=750，即，x2-80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50．

∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m，∴x2=50不合題意，應(yīng)舍去（4分）．

當(dāng)x=30時(shí)，（80-x）=×（80-30）=25，

所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m2；

（2）不能．

因?yàn)橛蓌•（80-x）=810得x2-80x+1620=0，

又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，

∴上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.