Question

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）13cm

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；
（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長(zhǎng)．
（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點(diǎn)O，
以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓，
圓O即為所求；

（2）如圖，連接OA

∵OD⊥AB
∴AD=AB=12cm
設(shè)圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD²+OD²=OA²
∴12²+(r-8)²=r²
∴r=13
∴圓O半徑為13cm
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A中任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.