Question

16．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．
（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？
（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，
∵甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程，
根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
檢驗(yàn)得：x=30是原方程的根，
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；

（2）設(shè)乙隊(duì)參與施工y天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{90}$×36+y×$\frac{1}{30}$≥1，
解得：y≥18，
答：乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．