如圖所示，在等腰Rt△ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，D是直角邊BC上的一點，且PD＝PB，DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：PE＝BO；

(2)設(shè)AC＝2a，AP＝x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)證明因為△ABC是等腰直角三角形，O是斜邊AC的中點，

　　所以BO⊥AC，BO＝CO＝AC．

　　所以∠OBC＝∠C＝．

　　因為PB＝PD，

　　所以∠PBD＝∠PDB，

　　所以∠PBO＝∠PBD－∠OBC＝∠PDB－∠C＝∠DPE．

　　因為DE⊥AC，

　　所以∠PED＝＝∠BOP．

　　在△BPO與△PDE中，

　　

　　所以△BPO≌＝△PDE，

　　所以BO＝PE．

　　(2)由△BPO≌△PDE知DE＝PO．

　　因為△ABC是等腰直角三角形，O是斜邊AC的中點，

　　所以BO＝CO＝AO＝AC．

　　則DE＝PO＝a－x，BO＝PE＝a，OE＝x．

　　因為S四邊形PBDE＝S△BPO＋S梯形BOED，

　　所以y＝(a－x)·a＋(a＋a－x)·x

　　　�。�x2＋ax＋a2．

　　自變量x的取值范圍是0＜x＜a．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊△ABD，使點C、D在AB的同側(cè)；再以CD為一邊作等邊△ECD，使點C、E在AD的異側(cè)，若AE＝1，則CD的長為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

填空：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，則c=________．

(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，則c=_______．

(3)如圖所示，在等腰Rt△ABC中，，AC∶BC∶AB=________．

(4)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC∶AC∶AB=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：單選題

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE。連結(jié)DE、DF、EF。在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；
③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE 的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8。
其中正確的結(jié)論是
[     ]
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜邊AB為邊作等邊△ABD，使點C、D在AB的同側(cè)，再以CD為一邊，作等邊△CDE，使點C、E在AD的異側(cè)，若AE=1，則CD的值為
[     ]
A．    
B．
C．    
D．

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