Question

如圖，∠AOE=104°，OA位于水平位置，射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，∠AOB=20°．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）若以O(shè)B為鐘表上的時針，OD為分針，且OB在2小時--3小時之間，你知道此刻的時間嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)角的定義以及角平分線的定義，得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再根據(jù)已知條件即可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)實際問題，時針轉(zhuǎn)動速度為

360

12×60

=0.5°/分，分鐘轉(zhuǎn)動速度為

360

60

=6°/分，設(shè)2時轉(zhuǎn)成52°的時間為x分，可以列出方程，從而求解時針與分針成52°的時間．

解答：解：（1）∵OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，
∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，
∵∠AOB=20°，∠AOE=104°，
∴∠AOC=40°，∠BOC=104°-40°=64°，
∴∠COD=32°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=32°+20°=52°；

（2）若以O(shè)B為鐘表上的時針，OD為分針，
則∠DOB為時針與分針的夾角為52°，
設(shè)2時轉(zhuǎn)成52°的時間為x分，
則

1

2

x+60-6x=52，
5.5x=8，
x=

16

11

，
即時間為2時

16

11

分．

點評：本題考查了角平分線的定義以及鐘面角問題，時鐘問題的關(guān)鍵是將時針、分針、秒針轉(zhuǎn)動的速度用角表示出來，時針轉(zhuǎn)動的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分，難度適中．