Question

如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則過該圓錐的頂點(diǎn)所作的截面中有（　�。�

• A、正三角形
• B、正方形
• C、圓
• D、橢圓

Answer 1

分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
則：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值=

r

R

=

1

2

，
∴母線與高的夾角是30°．
即可得出過該圓錐的頂點(diǎn)所作的截面中有正三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的展開圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．