如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，。將折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC；

   （1）求直線BC的解析式；

   （2）求經(jīng)過(guò)B，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說(shuō)明理由。

 

 


 

解：（1）   

∽

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）。

設(shè)直線BC的解析式為，則由             解得                     

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（），C（1，0），A（3，0）的拋物線的解析式為，

由，解得

所以拋物線的解析式為，

其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)M不在直線BC上。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng)，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OB=2
3
，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折精英家教網(wǎng)痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．

(1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2）若過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；

(3）若（2）中的拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4）（本小題為附加題，滿分3分，計(jì)入卷面總分．如果你有時(shí)間，不妨試一試�。�

若（2）中的拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，作直線，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，∠DAB＝∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使△ABC∽△ADE．

（2）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

 


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