如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點A、C、O的坐標(biāo)分別為：A（4，0），C（0，2），O（0，0）．
（1）填空：把矩形ABCO分成面積相等的兩部分的直線有______條；這些直線都經(jīng)過矩形ABCO的______．
（2）若直線y=kx+4（k≠0）把矩形ABCO分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出這條直線，并求出該直線的解析式．

解：（1）無數(shù)條．
對角線的交點（或?qū)ΨQ中心或兩組對邊中垂線的交點）．

（2）如圖，畫出直線y=kx+4．
根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，點P的坐標(biāo)為（2，1），代入直線y=kx+4中得k=-．
∴所求直線的解析式y(tǒng)=-x+4．
分析：（1）矩形是中心對稱圖形，其對稱中心是兩條對角線的交點，因此，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線可以把矩形ABCO分成面積相等的兩部分；
（2）根據(jù)矩形又是軸對稱圖形，可確定點P的坐標(biāo)，從而可確定直線解析式．
點評：矩形是中心對稱圖形，一般用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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