Question

瑞安市已獲“中國包裝機械城”等10張“國字號”金名片．萬松五金商店準備從瑞云包裝機械廠購進甲、乙兩種包裝機械產品進行銷售，若每個甲種產品的進價比每個乙種產品的進價少20元，且用800元購進甲種產品的數量與用1000元購進乙種產品的數量相同．
（1）求每個甲種產品、每個乙種產品的進價分別為多少元？
（2）若萬松五金商店本次購進甲種產品的數量比購進乙種產品的數量的3倍少5個，購進兩種產品的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種產品的售價為120元，每個乙種產品的售價為150元，則將本次購進的甲、乙兩種產品全部售出后，可使銷售兩種產品的總利潤（利潤=售價-進價）超過3710元，求萬松五金商店從瑞云機械廠購進甲、乙兩種產品各幾個？有幾種方案，請你設計出來．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果設每個乙種產品進價為x元，由“每個甲種產品的進價比每個乙種產品的進價少20元”，可知每個甲種產品進價為（x-20）元．題中有等量關系：用800元購進甲種產品的數量=用1000元購進乙種產品的數量，據此列出方程；
（2）如果設購進乙種產品y個，由“購進甲種產品的數量比購進乙種產品的數量的3倍少5個”，可知購進甲種產品（3y-5）個．題中有兩個不等關系：①購進甲種產品的數量+購進乙種產品的數量≤95個，②銷售甲種產品的利潤+銷售乙種產品的利潤＞3710元．據此列出不等式組，解此不等式組，求出未知數的取值范圍，然后根據取值的不同情況，列出不同的方案．
解答：解：（1）設每個乙種產品進價為x元，則每個甲種產品進價為（x-20）元．
依題意，得=，
解得x=100．
經檢驗，x=100是方程的解，
此時100-20=80．
答：甲種產品進價為每個80元，乙種產品進價為每個100元；

（2）設購進乙種產品y個，則購進甲種產品（3y-5）個．
依題意，得，
解得23＜y≤25．
∵y為整數，
∴y=24或25．
∴共2種方案，分別是：
方案一，購進甲種產品67個，乙種產品24個；
方案二：購進甲種產品70個，乙種產品25個．
點評：本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應用，重點在于準確地找出關系式，這是列方程或不等式組的依據．本題要注意（2）中未知數的不同取值可視為不同的方案．